Esercizio sul BEP

Tratto dal testo di un esame di maturità (vado a memoria, a.d. 2009, materia EGAR dell'alberghiero):

"Un’azienda alberghiera ha una capacità ricettiva annua (aggiungerei MASSIMA) di 24.000 pernottamenti,
sostiene costi fissi annuali pari a 600.000 €
e costi variabili (unitari aggiungerei, sempre io) per la mezza pensione di 36 €.
Il prezzo unitario (di vendita) della mezza pensione è di 80 €.

Il candidato sviluppi i seguenti punti:
1. presenti l'analisi del break even point, sia da un punto di vista matematico che grafico, evidenziando le aree di utile e di perdita;
2. ipotizzando un incremento del 15% dei costi fissi, determini il nuovo punto di equilibrio (ricalcolando il break even point);
3. descriva la situazione che si verrebbe a verificare in caso di riduzione del prezzo di mezza pensione a 65 €;
4. presenti il risultato economico corrispondente ad una ricettività pari al 70% della capacità ricettiva e con riferimento ai dati iniziali."

Punto n. 1
La condizione d'equilibrio nel BEP corrisponde al pareggio economico dove i RICAVI TOTALI sono = ai COSTI TOTALI; a sua volta i COSTI TOTALI sono = ai COSTI FISSI (non variano al variare della produzione nell'ambito di volumi produttivi inferiori a quelli massimi ottenibili data la struttura "fissa" dell'azienda) + i COSTI VARIABILI (questi, invece, variano al variare della produzione).
In formula RT=p*Q=CT=CF+CV=CF+cvu*Q dove p=prezzo unitario di vendita e cvu=costo variabile unitario;
quindi, in definitiva, abbiamo che p*Q=CF+cvu*Q
ovvero p*Q-cvu*Q=CF
che poi sarebbe anche (p-cvu)*Q=CF
infine Q=CF/(p-cvu)
con i dati dell'esercizio Q=€ 600.000/(€80-€36)=€ 600.000/€44= 13.636,36 (numero di pernotti necessari per arrivare alla condizione di pareggio economico RT=CT).

Punto n. 2
I costi fissi passano da € 600.000 a € 600.000*1,15=€ 690.000 (il 15% di € 600.000 è = a € 90.000),
quindi,
il nuovo BEP sarà Q=CF/(p-cvu) = € 690.000/€ 44= 15.681,81 (nuovo numero di pernotti necessari per arrivare alla condizione di pareggio economico RT=CT).

Punto n. 3
Cambia il denominatore del rapporto Q=CF/(p-cvu) perchè viene ridotto il prezzo unitario di vendita;
così si passa a
caso a) Q=CF/(p-cvu) = € 600.000/€ 29=  20.689,65
caso b) Q=CF/(p-cvu) = € 690.000/€ 29=  23.793,10 (siamo poco sotto la capacità ricettiva massima)

Punto n. 4
Il 70 % della capacità ricettiva massima è = 24.000*0,7= 16.800
UT=RT-CT= €80*16.800-€ 600.000-€36*16.800=€1.344.000-€1.204.800=€139.200 (UT).
Il prof.